第一章：极限与连续的核心题型

在复习极限时，最常用的两个重要极限公式必须熟记于心：

泰勒公式展开

遇到洛必达法则求导过于繁琐的题目，直接上麦克劳林展开式：

经典控制理论：PID算法的数学本质与推导

PID 控制器的时域表达式为：

频域分析 (拉氏变换)

将其进行拉普拉斯变换，可以得到对应的传递函数：

积分环节 $\frac{1}{s}$ 提高了系统的型别，从而消除了阶跃输入下的稳态误差，但会降低系统的相对稳定性；微分环节引入了超前相位，有助于减小超调。

STM32 FreeRTOS 任务调度机制分析

在复杂控制工程中（例如无人机飞控或机械臂控制），单片机裸机（前后台系统）无法满足硬实时的要求，引入 RTOS 是必经之路。

任务创建示例

BaseType_t xTaskCreate(
    TaskFunction_t pxTaskCode,
    const char * const pcName,
    const configSTACK_DEPTH_TYPE usStackDepth,
    void * const pvParameters,
    UBaseType_t uxPriority,
    TaskHandle_t * const pxCreatedTask
);

核心痛点： 优先级反转问题。在使用互斥量（Mutex）时，高优先级任务可能会被低优先级任务阻塞，必须利用 FreeRTOS 的“优先级继承”机制来解决。

树莓派4B无头环境部署 ROS2 Foxy

作为上层视觉处理和复杂轨迹规划的计算平台，树莓派运行 ROS2 与下层 STM32 节点进行 Micro-ROS 通信是目前的主流架构。

Topic 通信测试

在终端运行发布者节点：

ros2 run demo_nodes_cpp talker

这套机制完美解耦了硬件驱动代码和上层算法代码。